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1-Définitions

MTTF - Mean Time To Failure
Durée moyenne de fonctionnement d’une entité avant la première défaillance MTTF = ∫[0;+∞[R(x).dx
MTTR - Mean Time To Repair
Durée moyenne de réparation MTTR = Σ Temps d’arrêt/Nombre d’arrêts
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MUT - Mean Up Time
Durée moyenne de fonctionnement après réparation
MDT - Mean Down Time
Durée moyenne d’indisponibilité (temps de détection de la panne + temps de réparation + temps de remise en service)
MTBF - Mean Time Between Failure
Durée moyenne des temps de bon fonctionnement entre deux défaillances consécutives
MTBF = Σ Temps de bon fonctionnement / Nombre de défaillances ou nombre de période de bon fonctionnement

Remarques

:

cas n°1 :

cas n°2 :

2-Maintenabilité

« Dans les conditions d’utilisation données pour lesquelles il a été conçu, la maintenabilité est l’aptitude d’un bien à être maintenu ou rétabli dans un état dans lequel il peut accomplir une fonction requise, lorsque la maintenance est accomplie dans des conditions données, avec des procédures et des moyens prescrits. »
(NF X60-010).

La maintenabilité caractérise la facilité à remettre ou de maintenir un bien en bon état de fonctionnement. Cette notion ne peut s’appliquer qu’à du matériel maintenable, donc réparable.

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« Les moyens prescrits » englobent des notions très diverses : moyens en personnel, appareillages, outillages, etc.

La maintenabilité d’un équipement dépend de nombreux facteurs :

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Facteurs lié à :
ÉQUIPEMENT CONSTRUCTEUR MAINTENANCE
- documentation
- aptitude au démontage
- facilité d’utilisation
- conception
- qualité du service après-vente
- facilité d’obtention des pièces de rechange
- coût des pièces de rechange
- préparation et formation des personnels - moyens adéquats - études d’améliorations (maintenance améliorative)

2.a Calcul de la maintenabilité

La maintenabilité concerne l’action de maintenance comme telle. Par la maintenabilité, on recherche l’optimisation du temps d’intervention afin d’augmenter le temps de production en diminuant les délais dûs au :

Son indice est le MTTR et se calcule de manière suivante :

MTTR = Temps total d’arrêts / Nombre d’arrêts

La maintenabilité peut se caractériser par sa MTTR (Mean Time To Repair) ou encore Moyenne des Temps Techniques de Réparation

Pour l’exemple traité en fiabilité : MTTR = 2,5 / 3 = 0,83 heure

2.b Taux de réparation μ

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Il est égal à l’unité de temps sur la MTTR :

μ = 1 / MTTR

3-Fiabilité

3.a Fiabilité (en anglais Reliability)

La fiabilité est la probabilité qu’un produit fonctionne correctement sans panne dans des conditions d’utilisation données pendant une durée spécifique.

"caractéristique d’un bien exprimée par la probabilité qu’il accomplisse une fonction requise dans des conditions données pendant un temps donné" (NF X50 –500).

Il s’agit d’une probabilité, notée R(t).

R(t) = probabilité que l’entité ne soit pas défaillante dans l’intervalle de temps [0;t] Homme lacoste Noir Chaussure Chaussure Chaussure Lacoste Homme Homme lacoste Noir Lacoste xeCoQdBWr

Cette définition suppose que soit bien définis :

L’indice de fiabilité le plus employé est le MTBFMartine Rose Monarch Air X 4 White Nike rdtxshQBC

3.b Défiabilité

A l’inverse de la fiabilité, la défiabilité est la probabilité que l’entité ait connu une défaillance pendant une durée donnée.

Elle est notée F(t)

F(t) = probabilité que l’entité soit défaillante dans l’intervalle de temps [0;t]

F(t) = 1-R(t)

La notion de temps peut prendre la forme :

3.c Calcul de la MTBF

La fiabilité peut se caractériser par la Moyenne des temps de bon fonctionnement ou MTBF (Mean Time Between Failure).

Il se calcule ainsi :

si le MTBF est calculé suite à un TBF
MTBF = Temps total d’opération/Nombre d’arrêts+1
si le MTBF est calculé suite à un TA
MTBF = Temps total d’opération/Nombre d’arrêts

Exemple :

Fonctionnement d’un équipement sur 24 heures

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MTBF = 21,50 / 4 = 5,375 heures.

3.d Taux de défaillance λHomme Aa7403 Running Noir Nike Iozutxpkwl Quest Wdqdnk Baskets 001 GzSVpqMU

Le taux de défaillance instantané est le taux de défaillance d’un système ayant fonctionné pendant une durée t.

Appelé également taux de panne, il est égal à l’unité de temps sur la MTBF :

λ = 1 / MTBF

Pour l’exemple précédent: λ = 1 / 5,37 = 0,19 panne / heure

Pour un équipement (système réparable) le taux de défaillance se traduit souvent par une courbe dite « courbe en baignoire » mettant en évidence 3 époques :

Exemple :

Dans cette partie, on s’intéresse au temps de bon fonctionnement (TBF) d’une presse. A chaque panne, on associe le nombre de jours de bon fonctionnement ayant précédé de cette panne.

Les observations se sont déroulées sur une période de 4 ans et ont donné les résultats suivants :

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Rang de la panne 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
TBF ayant précédé la panne (en jour) 55Adizero Run And Adidas Adidas AdiosEat Adizero ZPkuXiOTw 26 13 80 14 21 124 35 18 26

Calculer au jour près par défaut, le temps moyen de bon fonctionnement entre deux pannes.

MTBF = (55+26+13+80+14+21+124+35+18+26) / 10 = 412 / 10 = 41,2 ≈ 41 jours

4-Fiabilité des systèmes

Lorsque les équipements sont composés de plusieurs équipements formant ainsi un système, il faut ajuster le calcul de la fiabilité au système.

De façon générale, les systèmes sont en série ou en parallèle.

4.a Système en série

Un système constitué de n éléments est dit en série si la défaillance d’un élément entraîne celle du système et si les défaillances sont indépendantes.

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La fiabilité résultante est donnée par :

La fiabilité résultante est donnée par :
           n
R(t) = Σ Ri (t)
          i=1

La fiabilité du système en série se calcul ainsi :

R(t) = R1(t) x R2 (t) xR3 (t) x … Rn (t)

4.b Système en parallèle

Un système est dit en parallèle s’il suffit qu’un seul des élément fonctionne pour que le système fonctionne.

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La fiabilité résultante est donnée par :
                n
R(t) = 1 - Σ (1 - Ri (t))
               i=1

La fiabilité du système en série se calcule ainsi :Adizero Run And Adidas Adidas AdiosEat Adizero ZPkuXiOTw

R(t) = 1-( (1-R1(t)) x (1-R2(t) x … x (1-Rn(t)) )

Remarque :

Plus il y a de composantes en parallèle, meilleure est la fiabilité.

Habituellement, on utilise cette propriété pour accroître la sécurité de fonctionnement d’un système.

Exemple :

5-Exercices

MTBF est l’abréviation pour Temps Moyen de Bon Fonctionnement (Mean Time Between Failures en anglais). Le MTBF est un indicateur de la fiabilité d’un produit ou d’un système réparable. Il mesure le taux de défaillances aléatoires à l’exclusion des pannes systématiques dues par exemple aux erreurs de conception (par exemple erreurs logiciel) ou défauts de fabrication (produits en début de vie) et à l’exclusion de l’usure due à l’usage (fin de vie d’un produit).

Le MTBF s’exprime habituellement en nombre d’heures. Plus le MTBF est élevé, plus le produit ou le système est fiable.

La valeur du MTBF ne peut être définie que pour un usage et un environnement donnés. Par exemple, le MTBF d’un produit donné pour fonctionner entre -20°C et +70°C sera différent selon que le produit est utilisé en intérieur à 20°C ou en extérieur à 70°C.

Calculs de MTBF

Lorsqu’un système est composé de plusieurs composants, on fait la somme des défaillances de chaque composant en supposant que la panne d’un seul composant provoque la panne du système.

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MTBF = 1 / (Σ des taux de défaillance de chaque composant du système).

Note : Ceci ne s’applique pas aux systèmes complexes (par exemple système redondant) où les taux de défaillances ne sont plus constants.

La probabilité (P) que le produit fonctionnera pendant un temps T avant de tomber en panne est égale à :

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P(T) = e (-T/MTBF)

Exemple 1 : Centrale OLDHAM MX 43, version 4 voies, alimentation 24 V, température d’utilisation 25°C

MTBF = 174805 heures ( ?? ans)

La probabilité que la centrale fonctionne 5 ans avant de tomber en panne est de P = ?? %.

Exemple 2 : Détecteur de gaz OLDHAM OLCT 100 pour la détection des gaz explosibles.

Ce détecteur a été certifié SIL2 par un organisme certifié. Les données de fiabilité sont les suivantes :

SFF = 1 – ( λdu / Σ des taux de défaillance)

donc Σ des taux de défaillance = 2,66.10-6 par heure = ?? par an

et MTBF = 1 / Σ des taux de défaillance = ?? ans.

La probabilité que le détecteur fonctionne 4 ans (durée de vie moyenne d’une cellule de détection pour les gaz explosibles) avant de tomber en panne est de : ? %.

En fait le MTBF intègre également le temps nécessaire au diagnostic de la panne, à l’approvisionnement des pièces détachées et à la remise en état de fonctionnement (la somme de ces temps correspond au MTTR : temps moyen avant réparation ou Mean Time To Repair en anglais).

Dans le cas de l’OLCT100 le MTTR est de ?? heures et reste négligeable devant ?? ans.

6-Disponibilité

« Aptitude d’un bien, sous les aspects combinés de sa fiabilité, de sa maintenabilité et de l’organisation de la maintenance, à être en état d’accomplir une fonction requise dans des conditions de temps déterminées »
(NF X60-010)
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Pour qu’un équipement présente une bonne disponibilité, il doit :

La disponibilité d’un équipement dépend de nombreux facteurs :

La disponibilité allie donc les notions de fiabilité et de maintenabilité

Augmenter la disponibilité passe par :

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Synthèse

La disponibilité est un indice qui est en général mesuré car il inclut les précédents.

Il détermine la disponibilité d’un équipement à effectuer son travail dans le temps.

On le calcule ainsi :

D = MTBFAdizero Run And Adidas Adidas AdiosEat Adizero ZPkuXiOTw / MTBF + MTTR

 

 

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